从零开始的高等数学（二）：导数与微分

微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微分

导数与微分

导数的定义

若在的某个领域内有定义, 取, . 如果存在, 则说在处可导. 记做, 或

• 常用求导公式

• 单侧导数

  • 左导数

  • 右导数

  例：对于: . 左右导数不相等, 因此该函数在处不可导.

导数的几何意义

过上的一点

• 切线:
• 法线:

函数可导性与连续性的关系

• 可导一定连续, 连续不一定可导

和、差、积、商

反函数求导

略

复合函数求导法则

层层求导后求乘积

导数公式表

略

高阶导数

求次导数

• 
  
  

隐函数求导

两边同时对求导

函数的微分

微分的定义

对于, 当, 函数变化的精确值可以表示成一个近似值, 不依赖, 则称在处可微. 记做.

相对来说是一个常数.

可导一定可微，可微一定可导

, 导数可以看成两个微分的伤

微分公式与法则

略

微分在计算中的作用

• 求